Diejenigen, die sich besonders wissenschaftlich ausdr\u00fccken willen, sprechen von dem
![\"R_0\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b01f2d1732ae51ef5202bb12c516438_l3.png\" "\\"Rendered")
-Faktor (initiale relative Ansteckung), der zun\u00e4chst immer gr\u00f6\u00dfer wird. <\/li>Dieser Beitrag dient dazu, mit einer einfachen Methode, der Oberstufenmathematik zugrundelegt, beide Modelle anhand realer Daten hinsichtlich ihrer G\u00fcltigkeit zu \u00fcberpr\u00fcfen, mit dem Ergebnis, aus den Originaldaten die entscheidenden Information zu erhalten, anstatt \u00fcber hypothetische Modelle zu spekulieren. <\/strong> Liegt ein exponentielles Wachstum vor, folgen die Infektionszahlen y der Exponentialfunktion in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit t und einem konstanten Anpassungsfaktor Die \u00c4nderung einer Funktion wird durch deren Ableitung beschrieben, bei der Exponentialfunktion ist die Ableitung wieder eine Exponentialfunktion:<\/p>\n\n\n\n Mit diesem elementaren Wissen gibt es einen einfachen Test, ob eine zeitliche Sequenz von Daten einem exponentiellen Wachstum folgt<\/strong> – der Quotient aus Ableitung und Funktionswert, d.h. die relative \u00c4nderung muss zu jedem Zeitpunkt konstant sein<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n Also wenn an einem Tag 100 Fallzahlen sind, und 50 neue dazukommen (50%, also Auch bei exponentiell abnehmenden Fallzahlen ergibt sich f\u00fcr die relativen \u00c4nderungen eine Konstante, die allerdings negativ ist.<\/p>\n\n\n\n Die entscheidende Frage ist, ob und ggf. wie lange ein solches exponentielles Wachstum tats\u00e4chlich stattfindet?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Die Glockenkurve ist das Modell, um den Gesamtverlauf der Epidemie zu beschreiben, insbesondere um den „Lockdown“ zu rechtfertigen, der das Ziel hat, die „Kurve abzuflachen“, mit dem Argument, das Gesundheitswesen nicht zu \u00fcberfordern: Der kritische H\u00f6hepunkt der Epidemie ist erreicht, wenn t\u00e4glich nicht mehr neue F\u00e4lle als am Vortag dazukommen<\/strong>. Von da an bleibt der Bedarf an medizinischen Resourcen absehbar, d.h. mit einer gewissen zeitlichen Verz\u00f6gerung, begrenzt. <\/p>\n\n\n\n Hier eine vereinfachte Darstellung einer „Gau\u00dfglocke“ mit der Standardabweichung Die Ableitung davon ist:<\/p>\n\n\n\n Daraus ergibt sich f\u00fcr die relative \u00c4nderung, also f\u00fcr das Verh\u00e4ltnis von Ableitung zu Funktionswert:<\/p>\n\n\n\n Dies ist eine fallende gerade Linie mit der Steigung Strenggenommen kann man von nicht-kontinuierlichen Daten keine Ableitung bestimmen, denn es ist ein „schlecht gestelltes“ Problem<\/a>. Eine naive N\u00e4herung ist, einfach die Differenzen benachbarter Zeitpunkte zu berechnen. Da die Daten aber nicht „sauber“ sind und z.T. mit gro\u00dfen Fehlern behaftet (an Wochenenden wird viel weniger gemessen als unter der Woche), sind bei dem naiven Ansatz die Fehler durch Artefakte gr\u00f6\u00dfer als die Daten, f\u00fcr die man sich interessiert.<\/p>\n\n\n\n Die L\u00f6sung dieses Problems erreicht man durch „Regularisierung“, indem die Me\u00dfdaten durch gewichtete Mittelung der benachbarten Daten gegl\u00e4ttet werden, bevor die Differenzen zu den Nachbarn gebildet werden.<\/p>\n\n\n\n In den Modellen des RKI wurden z.B. gleitende Mittelwerte von je 4 Tagen verwendet. Es ist allerdings bewiesen, dass die Bildung von unerw\u00fcnschten Artefakten bei Verwendung einer Gau\u00dffunktion zur Gl\u00e4ttung am geringsten ist<\/a>. Diese wird bei diskreten Daten durch Binomialkoeffizienten optimal angen\u00e4hert, z.B. bei einer Mittelung mit Hilfe von 5 Datenpunkten werden diese mit (1,4,6,4,1)\/16 gewichtet. Die hier verwendeten Mittelungen nutzen allerdings sehr viel mehr Nachbarn (etwa 20-30).<\/p>\n\n\n\n Die Umgebungsgr\u00f6\u00dfe ist ein freier Parameter. Sie wird hier relativ gro\u00df gew\u00e4hlt, um die Fehler der Datenerfassung weitgehend zu eliminieren. Wer in den Nachrichten aufmerksam zugeh\u00f6rt hat, wird in den letzten Tagen (Anfang Mai) geh\u00f6rt haben, dass das RKI entschieden hat, die Daten mehr zu gl\u00e4tten, um einen zuverl\u00e4ssigeren Sch\u00e4tzwert des Reproduktionsfaktors Um zu verhindern, dass der Nenner von <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Das folgende Diagramm zeigt die t\u00e4glichen deutschen Covid19-Fallzahlen, wie sie vom Robert-Koch-Institut (RKI) ver\u00f6ffentlicht werden, zusammen mit der oben beschriebenen Gl\u00e4ttungstechnik und zum Vergleich die RKI-Gl\u00e4ttungstechnik (gleitender Mittelwert). Das RKI hat gro\u00dfe Sorgfalt darauf verwandt, das wahre Anfangsdatum der Erkrankung in jedem Erkrankungsfall abzusch\u00e4tzen, bevor die Signalverarbeitung angewandt wird. Die Methode wird „Nowcasting<\/a>“ genannt und tr\u00e4gt wesentlich zu einer deutlich verbesserten Datenqualit\u00e4t bei.<\/strong><\/p>\n <\/p>\n\n\n <\/p>\n Beide Mittelungsverfahren eliminieren das „Rauschen“, die Gau\u00dfsche Gl\u00e4ttung mehr als die RKI-Methode. Es ist zu beobachten, dass die RKI-Gl\u00e4ttung die Daten um 3-4 Datenpunkte systematisch nach rechts, also in die Zukunft, verschiebt. Das sollte nicht sein und es verf\u00e4lscht daraus abgeleitete zeitliche Aussagen. <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Das Diagramm zeigt die relativen Ver\u00e4nderungen pro Tag f\u00fcr die deutschen RKI-Daten. Wie oben diskutiert, beschreiben diese Daten die Art des stattfindenden Wachstums.<\/p>\n <\/p>\n\n\n <\/p>\n Es gibt im wesentlichen 3 identifizierbare Phasen: Die erste aufsteigende Phase vor dem H\u00f6hepunkt steht ganz am Anfang der Epidemie. Aufgrund der Tatsache, dass in diesem Datensatz keine Zahlen vor dem 1. M\u00e4rz 2020 verf\u00fcgbar sind, ist es zweifelhaft, ob es sich dabei um ein Artefakt der Datenverarbeitung oder um ein reales Ph\u00e4nomen handelt. Andere vollst\u00e4ndigere Datens\u00e4tze deuten darauf hin, dass die Epidemie bei der maximalen relativen Ver\u00e4nderung beginnt – dem entspricht die maximale Reproduktionsrate <\/p>\n <\/p>\n Nach dem H\u00f6hepunkt der F\u00e4lle ist die relative Ver\u00e4nderung in Deutschland strikt unter 0 geblieben. Offensichtlich nimmt die Kurve nicht mehr linear ab wie vor dem \u00dcberschreiten von 0, d.h. der Rest der Kurve ist keine Glockenkurve mehr. Die beste einfache Ann\u00e4herung kann mit einem konstanten Wert knapp unter 0 gemacht werden. Dies entspricht einem langsamen exponentiellem Abfall der Fallzahlen.<\/strong> <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Ein Schl\u00fcsselelement in der Diskussion \u00fcber eine Epidemie ist der sogenannte Reproduktionswert R, d.h. die Anzahl der Personen, die von einer zuvor infizierten Person infiziert sind. Dieser spielt auch bei der Modellierung der Ausbreitung der Epidemie eine wichtige Rolle. Das Robert-Koch-Institut hat einen Algorithmus entwickelt, um den R-Wert direkt aus den Fallzahlen zu messen. Hier m\u00f6chte ich ihren Sch\u00e4tzer diskutieren und ihn mit meinem Ansatz zur Analyse der Daten in Beziehung setzen.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Der folgende Abschnitt ist mathematisch etwas herausfordernd, aber er ist notwendig, um meine Behauptung zu begr\u00fcnden, dass die resultierende Formel tats\u00e4chlich ein korrekter Sch\u00e4tzer der Reproduktionszahl R ist. Denjenigen, die Zweifel an der G\u00fcltigkeit der Formel am Ende dieses Abschnitts haben, wird allerdings empfohlen, den ganzen Abschnitt lesen.<\/p>\n Das Konzept des Robert-Koch-Instituts zur Sch\u00e4tzung des zeitlichen Verlauf des R-Wertes<\/a> besteht darin, das Verh\u00e4ltnis zweier um 4 Tage auseinanderliegenden gegl\u00e4tteten Falldaten <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Sowohl Gl\u00e4ttungsoperation des RKI als auch das Verh\u00e4ltnis zwischen den gegl\u00e4tteten Daten verschieben das Ergebnis nach rechts, d.h. zu sp\u00e4teren Zeitpunkten. Dies ist meines Erachtens falsch, weil es das Ergebnis verf\u00e4lscht, denn<\/p>\n <\/p>\n\n\n <\/p>\n Mit den publizierten Daten des RKI l\u00e4sst sich leicht nachweisen, dass das Datum der maximalen Fallzahlen (16.3.2020, Maximum der „nowcasted“ t\u00e4glichen Infektionen – „Datum des Erkrankungsbeginns“) nicht mit dem Unterschreiten des Wertes 1 der R-Werte aus den RKI-Daten zusammenf\u00e4llt<\/a>. (das m\u00fc\u00dfte dann sp\u00e4testens am 17.3.2020 geschehen) Dieser kritische Wert wird 5-6 Tage sp\u00e4ter gemeldet (je nach Grad der Gl\u00e4ttung – „Punktsch\u00e4tzer der Reproduktionsrate\/Punktsch\u00e4tzer des 7 Tage R-Werts“).<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Deshalb modifiziere ich den Ausdruck, um ihn zeitsymmetrisch zu machen (dies \u00e4ndert nur die Zeitverschiebung, nicht die Funktionswerte), und verwende das (n-mal) gegl\u00e4ttete Datenfeld <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Bildung des (nat\u00fcrlichen) Logarithmus hiervon macht aus dem Quotienten eine Differenz:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Mit <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Aufgrund der Glattheit durch die Vorverarbeitungf zwischen <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n und schlie\u00dflich<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Das folgende Diagramm zeigt die berechneten <\/p>\n\n\n <\/p>\n Aus diesem Diagramm k\u00f6nnen folgende Schlussfolgerungen gezogen werden:<\/p>\n <\/p>\n\n\n Um den Verlauf in Deutschland mit den anderen L\u00e4ndern vergleichen zu k\u00f6nnen, wird dieser hier noch einmal mit den Daten der John-Hopkins Universit\u00e4t dargestellt. Daraus ist unmittelbar ersichtlich, da\u00df die Datenqualit\u00e4t des RKI um Klassen besser ist als die der John-Hopkins Universit\u00e4t. Das ist m.E. vor allem auf das beim RKI angewandte Verfahren des „Nowcasting“ zur\u00fcckzuf\u00fchren, wonach versucht wird, bei jedem Einzelfall das Datum des Erkrankungsbeginns zu rekonstruieren. Dies bereinigt die Daten von den Zuf\u00e4lligkeiten der Datenerhebung. <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n Die Rohdaten sind extrem „verrauscht“, d.h. es gibt Tage, an denen gar keine Fallzahlen auftreten. Es sind auch deutlich die w\u00f6chentlichen Erfassungsmuster erkennbar. Die gegl\u00e4tteten Kurven geben den intuitiv erwarteten Verlauf gut wieder.<\/p>\n Die Diagramme der relativen \u00c4nderungen zeigen, dass es keine Phase mit ungebremstem exponentiellen Wachstum gab, an keinem einzigen Ort. <\/strong> Mit ungebremstem Wachstum g\u00e4be es beim absoluten Maximum der Kurven der relativen \u00c4nderungen ein Plateau. „>40%\/Tag<\/span><\/span><\/span><\/span> war der Ausbruch bei weitem nicht so vehement wie in Italien oder New York, wo die initiale \u00c4nderungsrate etwa „>60%\/Tag<\/span><\/span><\/span><\/span> betrug – zu einem Zeitpunkt, als man sich der Gefahr noch \u00fcberhaupt nicht bewu\u00dft war. <\/p>\n Der Verlauf der Epidemie wird links vom Maximum der Me\u00dfdaten in den meisten F\u00e4llen gut durch eine Glockenkurve repr\u00e4sentiert<\/strong>, d.h. die Kurve der relativen \u00c4nderungen wird zwischen deren Maximum und dem Nulldurchgang gut durch eine abfallende Gerade angen\u00e4hert. Die Abweichungen von der Geraden bei den deutschen Fallzahlen lassen sich m.E. durch die schlechte Datenqualit\u00e4t des John-Hopkins-Datensatzes erkl\u00e4ren. Es ist insofern aber unerheblich, weil es f\u00fcr ein sicheres Ausklingen der Epidemie vor allem darauf ankommt, dass die relativen \u00c4nderungen unter 0 bleiben, je weiter, desto schneller geht es.<\/p>\n Die Darstellung des Epidemieverlaufs mit Hilfe der Der initiale Anstieg bis zum Maximum der relativen \u00c4nderungen ist irrelevant<\/strong> und ein Artefakt der Gl\u00e4ttung.<\/strong> Bei genauer Betrachtung f\u00e4llt dieser Anstieg in einen Bereich der Originaldaten, in denen diese bei 0 oder fast bei 0 liegen, also vor dem zahlenm\u00e4\u00dfig relevanten erfa\u00dften Beginn der Epidemie. Das bedeutet, dass die Verbreitungsrate bereits zu Beginn maximal ist und dass dieses initiale Niveau entscheidend ist f\u00fcr den weiteren Verlauf. <\/strong> <\/p>\n Durch Ann\u00e4herung der In jedem Falle eignet sich diese Darstellung daf\u00fcr, um offizielle Aussagen \u00fcber den Politik-entscheidenden Reproduktionsfaktor <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Verbreitete Aussagen zum Epidemieverlauf W\u00e4hrend er Corona-Epidemie gibt es einige immer wiederkehrende Aussagen in den Medien: W\u00e4hrend der initialen Phase w\u00e4chst die Anzahl der Infektionen … <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":"","twitterCardType":"","cardImageID":0,"cardImage":"","cardTitle":"","cardDesc":"","cardImageAlt":"","cardPlayer":"","cardPlayerWidth":0,"cardPlayerHeight":0,"cardPlayerStream":"","cardPlayerCodec":""},"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2"}],"collection":[{"href":"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2"}],"version-history":[{"count":114,"href":"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1446,"href":"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2\/revisions\/1446"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
Die Anregung zu diesem Beitrag bekam ich durch ein Interview mit dem Nobelpreistr\u00e4ger Prof. Michael Levitt, der in einer fr\u00fchen Phase des Covid19-Ausbruchs in Wuhan die dortigen Fallzahlen untersuchte<\/a>.<\/p>\n\n\n\nTest des exponentiellen Wachstums:\u00b6<\/a><\/h4>\n\n\n\n
![\"\alpha\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f0b6b1a01f8fcc2f95be0364c090397_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\n![\"y(t) = e^{\alpha\cdot t}\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cfc0715edec95b6a06baa14c8730ec3a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\n![\"\frac{dy}{dt} = y'(t) = \alpha\cdot e^{\alpha\cdot t} = \alpha\cdot y(t)\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edeb7b7ca2ce38410dc09f0400677c4b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\n![\"\frac{y'(t)}{y(t)} = \alpha\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b80044cd1e216c4d5b0e2dea93c83671_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\n![\"\alpha=0,5\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f21cfa4dafcb0fda7d45a04284245d8e_l3.png\" "\\"Rendered")
), kommen bei exponentiellem Wachstum zu dem neuen Wert 150 am darauf folgenden Tag wieder 50% dazu, was dann 225 ergibt, usw.<\/p>\n\n\n\nTest der Glockenkurve\u00b6<\/a><\/h4>\n\n\n\n
![\"\sigma\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c9cc40f96a1492e298e7da85a2c1692_l3.png\" "\\"Rendered")
:<\/p>\n\n\n\n![\"y(t)=e^{-\frac{t^2}{2\cdot\sigma^2}}\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1562b5e8c5a1c1b00f66811d6eabb6de_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\n![\"y'(t) = y(t)\cdot (-\frac{t}{\sigma^2})\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c55eb0dd35ed7eb7f6acdd296f265809_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\n![\"\frac{y'(t)}{y(t)} = -\frac{t}{\sigma^2}\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e71f152a61b48e34011825fc0ec6020_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\n![\"-\frac{1}{\sigma^2}\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-204f82a89c3cf366ee04f1e9bd90d34a_l3.png\" "\\"Rendered")
.
Diese Linie hat beim Maximum der Glockenkurve ihren Nulldurchgang<\/strong>.
Damit eignet sich wiederum die aus den Daten direkt bestimmbare Me\u00dfgr\u00f6\u00dfe ![\"\frac{y'}{y}\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-75d9e0576bf63a97209ffd06a8a733dc_l3.png\" "\\"Rendered")
optimal daf\u00fcr, um zu pr\u00fcfen, inwieweit die erhobenen Daten einer Glockenkurve entsprechen. Dazu mu\u00df aus den gemessenen Daten die mathematische Ableitung ![\"y'(t)\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-390405fe34cf4c932f7895ad7c3ffaf4_l3.png\" "\\"Rendered")
berechnet werden.<\/p>\n\n\n\nBerechnung der Ableitung aus diskreten Datenpunkten\u00b6<\/a><\/h4>\n\n\n\n
![\"R\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dae6bae3dcdac4629730754352c5e329_l3.png\" "\\"Rendered")
zu erhalten<\/a> (es waren aufgrund von Artefakten infolge geringer Gl\u00e4ttung die t\u00e4glich erhobenen Reproduktionsfaktoren von Deutschland kurzzeitig \u00fcber 1, was zu den bekannten irrationalen Panikreaktionen von Medien und Bundeskanzlerin f\u00fchrte<\/a>, siehe auch hier<\/a>).<\/p>\n\n\n\n zu 0 wird, wird vorsichtshalber zu den gemessenen Daten von ![\"y\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" "\\"Rendered")
noch 1 dazugez\u00e4hlt, es wird also strenggenommen ![\"\frac{y'}{1+y}\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d6e4206b72d7eba62634b37465bfffb_l3.png\" "\\"Rendered")
berechnet. Dies beeinflusst das Ergebnis nur minimal.<\/p>\n\n\nRKI-Daten von Deutschland<\/h4>\n
![\"\"](\"http:\/\/logos.joachimdengler.de\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-37.png\")
<\/figure>\n\n\n
Ein m\u00f6gliches Problem der starken Gau\u00dfschen Gl\u00e4ttung ist, dass die Spitze etwas niedriger erscheint als mit dem RKI-Sch\u00e4tzer. Aber abgesehen von der h\u00f6heren Datentreue ist die Position des Maximums viel besser erhalten als mit dem RKI-Sch\u00e4tzer.<\/p>\nDarstellung der relativen \u00c4nderungen<\/h4>\n
![\"\"](\"http:\/\/logos.joachimdengler.de\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-38.png\")
<\/figure>\n\n\n zu Beginn der Epidemie.
Die gr\u00f6\u00dfte \u00dcberraschung ist, dass es keine Phase exponentiellen Wachstums gibt, wie man an dem ziemlich spitzen H\u00f6hepunkt erkennen kann.<\/strong> F\u00fcr exponentielles Wachstum m\u00fcsste dies ein Plateau sein. Stattdessen f\u00e4llt die Kurve ziemlich stark ab, mit dem Verlauf einer Geraden, und kreuzt am 16. M\u00e4rz 2020 den Nullpunkt. Dies ist der Tag, an dem die t\u00e4glichen Original-Falldaten ihren Maximalwert erreichen – dies ist der Tag, an dem die „Kurve abgeflacht“ wird, an dem die Zahl der neuen F\u00e4lle zu sinken beginnt. Aus der vorangegangenen Diskussion deuten diese Beobachtungen stark darauf hin, dass der ansteigende Teil der Epidemiekurve sehr genau einer Glockenkurve folgt<\/strong>. Es muss hier festgehalten werden, dass der vollst\u00e4ndige Prozess des Erreichen des Maximums der Fallzahlen und des R\u00fcckgangs der Neuerkrankungen erreicht wurde, bevor die strengen Ma\u00dfnahmen in Deutschland eingef\u00fchrt wurden<\/strong> (am 23. M\u00e4rz 2020).<\/p>\n
Der Umstand, dass in Deutschland die relativen \u00c4nderungen vor dem gewaltsamen Anhalten eines gro\u00dfen Teils der Volkswirtschaft und des Zusammenlebens unter 0 waren und w\u00e4hrend der gesamten Zeit dieser Ma\u00dfnahmen etwa auf demselben Wert geblieben sind, l\u00e4\u00dft gro\u00dfe Zweifel an der Sinnhaftigkeit der politischen Panikreaktionen aufkommen<\/strong>. Es gibt nur eine vern\u00fcnftige Deutung der Daten des RKI: Nach Bekanntwerden der ersten F\u00e4lle waren die Menschen bereits von sich aus so umsichtig, dass bereits vor allen Zwangsma\u00dfnahmen der hierzulande bestm\u00f6gliche Infektionsschutz erreicht war.<\/strong> Dieser wurde durch die Zwangsma\u00dfnahmen nicht besser, was man am waagrechten Verlauf der relativen \u00c4nderungen erkennen kann. Erst nach der „Lockerung“ Anfang Mai ist eine weitere Senkung der relativen \u00c4nderungen erkennbar.
Offenbar ist auch eine Abteilung im Innenministerium zu \u00e4hnlichen Erkenntnissen gekommen<\/a>, die Beteiligten wurden daf\u00fcr aber zum Schweigen gebracht. <\/p>\nAbsch\u00e4tzung des R-Wertes\u00b6<\/a><\/h3>\n
![\"E(t)\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d08b0b41db47c94b2c823be7e94f560_l3.png\" "\\"Rendered")
zu berechnen:<\/p>\n![\"R(t) = \frac{E(t)}{E(t-4)}\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f7f97748a5b473982d2e4030ea15edf3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n gleichzeitig mit der Ver\u00e4nderung, die sie verursacht. Diese Philosophie wird durch die Ableitung der Funktion dargestellt, wobei die \u00c4nderung direkt am Datenpunkt selbst gemessen wird.<\/li><\/ol>\n\n\n![\"E_n(t)\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e6910a712e87d6d1cea1a9c99ac834a_l3.png\" "\\"Rendered")
als Datenquelle :<\/p>\n![\"R(t) = \frac{E_n(t+2)}{E_n(t-2)}\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1147d5a916ea1b5f2946c1fbd0886cd6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"log(R(t) = log(E_n(t+2)) - log(E_n(t-2)\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4725beecd8b962a553c0a937d5f16c0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"log(E_n(t)\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df4ac1fec8fcf5bb9e1c323b8c317a44_l3.png\" "\\"Rendered")
als Ausgangsdaten wird deren Ableitung als Differenz der rechten und linken Nachbarn berechnet:<\/p>\n![\"D_{log}(t) = 0,5*log(E_n(t+1)) - 0,5*log(E_n(t-1))\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb3b98164a7a5dd097845bafdce6ead7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"log(E_n(t-2)\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1ee184853fe4a390d8370dea3a2c235_l3.png\" "\\"Rendered")
und ![\"log(E_n(t+2))\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81a85a5d95ddde9a0acbd5c09de3937d_l3.png\" "\\"Rendered")
kann f\u00fcr diese 5 Punkte mit Sicherheit angenommen werden, dass sie auf einer geraden Linie liegen, so dass die Differenz zwischen den Werten an den Punkten (t+2) und (t-2) etwa doppelt so gro\u00df ist wie die Wertdifferenz zwischen (t+1) und (t-1). Deshalb ist <\/p>\n![\"log(R(t)) = 4*D_{log}(t)\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3da0826f42e04e3f59db51822c6664c8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"R(t) = exp(4*D_{log}(t))\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b400462600bae0761beaa54847f3fb0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"R(t)\"](\"http:\/\/covid.joachimdengler.de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2a095210691036fc33202b0c93933a06_l3.png\" "\\"Rendered")
und gleichzeitig die publizierten RKI Daten, um 5 Tage nach links, d.h. in die Vergangenheit, verschoben:<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/logos.joachimdengler.de\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-21.png\")
<\/figure>\n\n\n\n
Verlauf in Deutschland\u00b6<\/a><\/h2>\n
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<\/div>\n<\/div>\n
Date maximum change of new_cases: 2020-02-24\nDate maximum change of new_deaths: 2020-03-18\n<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/h2>\n
Verlauf in Italien<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n<\/div>\n
Date maximum change of new_cases: 2020-02-18\nDate maximum change of new_deaths: 2020-03-02\n<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
Verlauf von New York\u00b6<\/a><\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n<\/div>\n
Date maximum change of Cases: 3\/6\/20\nDate maximum change of Hospitalizations: 3\/9\/20\nDate maximum change of Deaths: 3\/14\/20\n<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
Interpretation der Diagramme\u00b6<\/a><\/h2>\n
Das Maximum der momentanen \u00c4nderung liegt in jedem Fall am Anfang der Epidemie, wenn die Fallzahlen noch sehr klein sind.<\/strong> Die \u00c4nderungsrate, die mit der Ansteckungsrate zusammenh\u00e4ngt, sinkt sehr schnell. Der Grad der „Gef\u00e4hrlichkeit des Ausbruchs“ hat offenbar mit der H\u00f6he der initialen \u00c4nderungsrate zu tun<\/strong>. In Deutschland mit initial
Rechts vom Maximum der Me\u00dfdaten, also im Bereich fallender Werte, sind die relativen \u00c4nderungen konsequenterweise alle negativ.<\/strong> Ob dieser Bereich besser durch eine Konstante (exponentieller Abfall) oder durch eine ganz sanft fallende Gerade approximiert (Glockenkurve), l\u00e4\u00dft sich wahrscheinlich nicht generell sagen, vielleicht ergibt sich durch die Untersuchung von mehr L\u00e4ndern noch ein klareres Bild.<\/p>\nSchlussfolgerungen\u00b6<\/a><\/h2>\n
Transformation erlaubt es, ohne ein „obskures“ Modell<\/strong> die wesentlichen Phasen des Epidemieverlaufs zu bewerten und sogar Prognosen zu machen. <\/strong>Das englische Modell des Imperial College, das den meisten initialen Prognosen zugrunde lag, hat offenbar 15000 Programmzeilen, die nach dem Verlassen des bisherigen Projektleiters Neil Ferguson<\/a> niemand mehr nachvollziehen kann, und dessen Qualit\u00e4t mittlerweile angezweifelt wird<\/a>. <\/p>\n Kurve nach dem Maximum mit einer Geraden l\u00e4\u00dft sich die voraussichtliche Position des Nulldurchgangs und damit der voraussichtliche Zeitpunkt des Erreichens der „flachen Kurve“ prognostizieren.<\/strong> Diese M\u00f6glichkeit h\u00e4ngt jedoch stark von der Qualit\u00e4t der urspr\u00fcnglichen Daten ab. <\/p>\n zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/strong> <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n